Если угол параллелограмма прямой

Теорема.

(2-й признак прямоугольника).

Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

Дано:

ABCD- параллелограмм,

∠A=90º.

Доказать: ABCD- прямоугольник.

Доказательство:

1) Так как ∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние углы при BC ∥ AD и секущей AB),

то ∠A=180º-∠B=180º-90º=90º.

2) ∠C=∠A=90º,

∠D=∠B=90º (как противолежащие углы параллелограмма).

3) Имеем:

ABCD — параллелограмм (по условию) и у него все углы прямые (по доказанному).

Следовательно, ABCD — прямоугольник (по определению).

Что и требовалось доказать.

Таким образом, если известно, что хотя бы один угол параллелограмма прямой, то остальные его углы — также прямые и он является прямоугольником.