Противолежащие углы равнобедренной трапеции

Утверждение.

(Свойство равнобедренной трапеции).

Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.

Protivolezhaschie uglyi ravnobedrennoy trapetsiiДано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC

Доказать:

∠A+∠C=180º, ∠B+∠D=180º

Доказательство:

∠B=∠C (как углы при основании равнобедренной трапеции).

∠A+∠B=180º(как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Следовательно, ∠A+∠B=∠A+∠C= 180º.

Аналогично, ∠B+∠D=∠C+∠D=180º.

Что и требовалось доказать.

Таким образом, и углы, прилежащие к боковой стороне, и противолежащие углы равнобедренной трапеции в сумме дают дают одинаковую величину — 180º.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>