Площадь прямоугольника

Как найти площадь прямоугольника? Площадь прямоугольника можно вычислить, если известны длины его сторон либо длина диагонали и угол между диагоналями.

I. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

ploshchad-pryamougolnikaФормула площади прямоугольника по сторонам

    \[S = a \cdot b\]

 

 II. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

najti-ploshchad-pryamougolnika

Формула площади прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями

    \[S = \frac{1}{2}{d^2}\sin \varphi \]

 

В качестве угла между диагоналями может быть взят любой угол — как острый, так и тупой (поскольку синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла).

najti-ploshchad-pryamougolnika-abcdНапример, площадь прямоугольника

ABCD можно найти как

    \[{S_{ABCD}} = AD \cdot AB\]

или

    \[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}A{C^2} \cdot \sin \angle COD\]

Таким образом, если требуется найти площадь прямоугольника, задача, как правило, сводится к нахождению либо длин его сторон, либо диагонали и угла между диагоналями.

Задача.

Найти площадь прямоугольника, одна сторона которого на 5 см больше другой, а периметр равен 38 см.

Решение:

Формула для нахождения периметра прямоугольника —

    \[P = 2 \cdot (a + b)\]

Пусть a=x см, тогда b=(x+5) см.

По условию, периметр равен 38 см. Составим уравнение:

    \[2 \cdot (x + x + 5) = 38\]

    \[2 \cdot (2x + 5) = 38\_\_\_\left| {:2} \right.\]

    \[2x + 5 = 19\]

    \[2x = 19 - 5\]

    \[2x = 14\_\_\_\left| {:2} \right.\]

    \[x = 7\]

Значит, a=7 см, b=7+5=12 см,

    \[S = 7 \cdot 12 = 84(c{m^2}).\]

Ответ: 84 см².

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>