Перпендикуляр к прямой

Что такое перпендикуляр к прямой? Как построить перпендикуляр к прямой? Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой? Что такое наклонная? Что называется проекцией наклонной? Об этом — ниже.

Определение.

Перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую a — это отрезок, лежащий на прямой, перпендикулярной прямой a, один конец которого — точка A, второй — точка пересечения этих двух прямых.

Как построить перпендикуляр к прямой?

perpendikulyar

рисунок 1

На рисунке 1 изображены прямая a и точка A, не лежащая на прямой a.

Чтобы построить перпендикуляр, воспользуемся угольником.

 

perpendikulyar k pryamoy

рисунок 2

Угольник располагаем так,

чтобы одна сторона прямого угла проходила вдоль прямой a,

а вторая — через точку A.

 

postroit perpendikulyarnuyu pryamuyu

рисунок 3

Если провести через точку A вдоль стороны угольника прямую,

то получим прямую b, перпендикулярную данной прямой a.

Нам нужно построить перпендикуляр, то есть отрезок — часть этой прямой.

 

perpendikulyar na pryamuyu

рисунок 4

Соединим точку A с точкой на пересечении прямых a и b

(назовем вторую точку B).

Отрезок AB — перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой a.

Точка B называется основанием перпендикуляра.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.

Расстояние от точки A до прямой a (рисунок 4) равно длине отрезка AB.

Из данной точки к данной прямой можно провести только один перпендикуляр.

Любой другой отрезок, который соединяет точку A с точкой на прямой a, называется наклонной.

Определение.

Наклонной, проведенной из точки A к прямой a, называется отличный от перпендикуляра отрезок,  соединяющий точку A с некоторой точкой на прямой a.

osnovanie perpendikulyara

рисунок 5

На рисунке 5 AC — наклонная, проведенная из точки A к прямой a.

Точка C называется основанием наклонной AC.

Определение.

Отрезок, который соединяет основание перпендикуляра с основанием данной наклонной, называется проекцией этой наклонной на прямую.

rasstoyanie ot tochki do pryamoy

рисунок 6

 

На рисунке 6 BC — проекция наклонной AC на прямую a.

 

Перпендикуляр часто встречается при решении задач, связанных с треугольниками. В частности, определение высоты треугольника опирается на перпендикуляр.

В следующий раз рассмотрим свойства перпендикуляра и наклонной.

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>