Косинус 120 градусов

Косинус 120 градусов найдем, пользуясь формулой приведения для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов.

Утверждение:

    \[\cos {120^o} =  - \frac{1}{2}\]

Доказательство:

На единичной окружности косинус угла альфа — это абсцисса точки, полученной при повороте на угол альфа относительно точки О из точки (1;0).

kosinus 120

Для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов верна следующая формула приведения:

    \[\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha .\]

Представим 120 градусов как

    \[{120^o} = {180^o} - {60^o}.\]

Теперь воспользуемся записанной выше формулой приведения и значением косинуса 60 градусов:

    \[\cos ({180^o} - {60^o}) =  - \cos {60^o} =  - \frac{1}{2}.\]

Что и требовалось доказать.

Если перевести 120 градусов в радианы, получим

    \[{120^o} = \frac{{2\pi }}{3}\]

Значит, косинус двух пи на три равен

    \[\cos \frac{{2\pi }}{3} =  - \frac{1}{2}.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>