Косинус 150 градусов

Пользуясь формулой приведения для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов, найдем косинус 150 градусов.

Утверждение:

    \[\cos {150^o} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Доказательство:

По определению, косинус угла альфа на единичной окружности — это абсцисса точки, полученной поворотом на угол альфа из точки (1;0) относительно точки О (начала координат).

kosinus 150

 

Для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов имеет место формула приведения:

    \[\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha .\]

Чтобы воспользоваться этой формулой, выразим 150 градусов через 180:

    \[{150^o} = {180^o} - {30^o}.\]

Поставляем это выражение в формулу приведения.

С учетом значения косинуса 30 градусов, имеем:

    \[\cos {150^o} = \cos ({180^o} - {30^o}) =  - \cos {30^o} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Что и требовалось доказать.

Переводя 150 градусов в радианы, получаем:

    \[{150^o} = \frac{{5\pi }}{6}.\]

Значит, косинус 5П/6 равен:

    \[\cos \frac{{5\pi }}{6} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>