Косинус 135 градусов

Чтобы найти косинус 135 градусов, используем формулу приведения для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов.

Утверждение:

$\cos {135^o} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Доказательство:

На единичной окружности косинус угла альфа — это абсцисса точки, полученной при повороте относительно начала координат на угол альфа точки (1;0) .

kosinus 135

Для тупого угла от 90 до 180 градусов

$\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha$

Выразим 135 градусов через 180 градусов:

${135^o} = {180^o} - {45^o}$

применим формулу приведения и значение косинуса 45 градусов:

$\cos {135^o} = \cos ({180^o} - {45^o}) = - \cos {45^o} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Если перевести 135 градусов в радианы, получим

${135^o} = \frac{{3\pi }}{4}.$

Следовательно, косинус трех пи на четыре равен

$\cos \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$