Диагонали равнобедренной трапеции равны

Утверждение

(Свойство равнобедренной трапеции).

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

diagonali ravnobedrennoy trapetsii ravnyiДано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC,

AB=CD.

Доказать: AC=BD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACD и DBA.

diagonali ravnobedrennoy trapetsii1) CD=BA (по условию)

2) ∠ADC=∠DAB (как углы при основании равнобедренной трапеции)

3) AD — общая сторона.

Следовательно, треугольники ACD и DBA равны (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BD.

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий