Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу

Вписанные углы, опирающихся на одну дугу (или на одну хорду), обладают полезным свойством, вытекающим из теоремы о вписанном угле.

Следствие из теоремы о вписанном угле.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу (или на одну хорду), равны.

Доказательство:

vpisannye ugly, opirayushhiesya na odnu xordu

вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла.

Отсюда, любой вписанный угол, опирающийся на дугу AC, равен половине центрального угла AOC (или половине дуги AC).

Таким образом,

$\angle ABC = \frac{1}{2}\angle AOC,$

$\angle AFC = \frac{1}{2}\angle AOC,$

$\angle AKC = \frac{1}{2}\angle AOC,$

и так далее.

Следовательно,

$\angle ABC = \angle AFC = \angle AKC,$

и т. д.

Что и требовалось доказать.

Это свойство вписанных углов очень часто используется при решении задач. Позже мы рассмотрим несколько таких задач.

One Comment

Светлана 02.05.2017 15:55 Ответить

Благодарю за наглядное пояснение!

One Comment