Как найти угол при основании равнобедренного треугольника, если известен угол при его вершине?
Каким может быть угол при основании равнобедренного треугольника?
Задача
Найти угол при основании равнобедренного треугольника, если угол при его вершине равен φ.
Дано: ∆ ABC,
AB=BC,
∠B= φ.
Найти: ∠B.
Решение:
Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в ∆ ABC
∠A+∠B+∠C=180º.
∠A=∠C (как углы при основании равнобедренного треугольника).
Таким образом, ∠A+φ+∠A=180º, откуда 2∠A=180º-φ,
![\[\angle A = \frac{{{{180}^o} - \varphi }}{2} = {90^o} - \frac{\varphi }{2}.\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db8eed7a4fc1b1f019e6a314b1cdc6ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 90º-φ/2.
Выводы:
1) Угол при основании равнобедренного треугольника равен разности 90º и половины угла при его вершине.
2) Чем больше угол при вершине равнобедренного треугольника, тем меньше угол при основании.
3) Угол при основании равнобедренного треугольника может быть только острым. Прямым или тупым он быть не может.
(Так как любой угол треугольника меньше 180º, то φ/2<90º и 90º-φ/2<90º).
(Другой способ обоснование последнего утверждение дан в теме «Какими могут быть углы треугольника«).