Утверждение.
(Свойство равнобедренной трапеции).
Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.
Дано: ABCD — трапеция,
AD ∥ BC
Доказать:
∠A+∠C=180º, ∠B+∠D=180º
Доказательство:
∠B=∠C (как углы при основании равнобедренной трапеции).
∠A+∠B=180º(как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).
Следовательно, ∠A+∠B=∠A+∠C= 180º.
Аналогично, ∠B+∠D=∠C+∠D=180º.
Что и требовалось доказать.
Таким образом, и углы, прилежащие к боковой стороне, и противолежащие углы равнобедренной трапеции в сумме дают дают одинаковую величину — 180º.