Площадь равностороннего треугольника |

Как найти площадь равностороннего треугольника?

Площадь равностороннего треугольника можно найти и через сторону и проведенную к ней высоту, и через три стороны (по формуле Герона).

Но удобнее всего использовать формулу для вычисления площади треугольника по двум сторонам:

$S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha$

ploschad ravnostoronnego treugolnika

Все стороны равностороннего треугольника равны между собой: b=a.

Все углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов.

Подставляем b=a и α=60º:

$S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha = \frac{1}{2}a \cdot a \cdot \sin {60^o}$

Подставляем значение синуса 60 градусов:

$S = \frac{1}{2}{a^2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.$

Таким образом,

formula ploschadi ravnostoronnego treugolnika формула для нахождения площади равностороннего треугольника:

$S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.$

Площадь равностороннего треугольника