Определение
Разность векторов
![\[\overrightarrow a (a_1 ;a_2 )\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c4235ab6f722f991eb58b9b706362d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
и
![\[\overrightarrow b (b_1 ;b_2 )\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-706a63e8ea8904e6ab52e4a085990b4d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
— это такой вектор
![\[\overrightarrow c (c_1 ;c_2 ),\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37777672670f54fd8f09ecee48d87ff0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
который в сумме с вектором b даёт вектор a:
![\[\overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow a .\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b82f18f1932643745b62414d6c11bb5f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Сложение векторов
![\[\overrightarrow c (c_1 ;c_2 )\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ee9f36d72cb97cf9d8acc930edd6b7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\overrightarrow a (a_1 ;a_2 ) + \overrightarrow b (b_1 ;b_2 ) = \overrightarrow c (a_1 + b_1 ;a_2 + b_2 )\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a2905a6f32b74aced2c40f843646a97_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(\overrightarrow {a_1 ;a_2 } ) + (\overrightarrow {b_1 ;b_2 } ) = (\overrightarrow {a_1 + b_1 ;a_2 + b_2 } ).\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f54950e3b81d5c00fa28e06462c9404_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Равные векторы
В различных школьных учебниках определение равных векторов даётся по-разному.
В классическом учебнике Погорелова А. В. понятие равных векторов вводится с помощью параллельного переноса.
Определение 1
Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.
(то есть существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого).
Коллинеарные векторы
Какие векторы называются коллинеарными?
Какими свойствами обладают коллинеарные векторы?
Определение
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных прямых.
Например, все векторы
![\[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c96920eba62c0d8e65faacd5a6d7809_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
коллинеарны между собой.
Длина вектора
Определение
Длина вектора (или модуль вектора или абсолютная величина вектора) — это длина отрезка, изображающего вектор.
Для вектора
![\[\overrightarrow {AB}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed0693ce83b08a76bc3ecf290531258b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
с началом в точке A(x1; y1) и концом в точке B(x2; y2) длину находим по формуле расстояния между точками:
![\[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {(x_2 - x_1 )^2 + (y_2 - y_1 )^2 }\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c1e29395a42c8babfad48b7be9cbede8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Координаты вектора
Координаты вектора — это числа, которые описывают расположение вектора в координатной плоскости.
Определение
Координатами вектора с началом в точке A(x1; y1) и концом в точке B(x2; y2) называются числа
a1 = x2 — x1; a2 = y2 — y1.
Определение вектора
Определение
Вектор (от лат. vector — несущий) — это направленный отрезок.
Один конец это отрезка называется началом вектора, другой — концом вектора.
Вектор называют одной маленькой латинской буквой либо двумя большими.