Если около трапеции можно описать окружность, что можно сказать о виде этой трапеции?
Теорема.
(IV признак равнобедренной трапеции)
Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.
Дано: ABCD — трапеция,
AD ∥ BC,
окружность (O; R) — описанная,
Доказать: трапеция ABCD — равнобедренная.
Доказательство:
Если около четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 градусов.
Следовательно, в трапеции ABCD
∠A+∠C=180º,
∠B+∠D=180º.
Значит, трапеция ABCD- равнобедренная (по III признаку).
Что и требовалось доказать.