Выпуклый многоугольник

Что такое выпуклый многоугольник? В чём отличие выпуклого многоугольника от многоугольника, который не является выпуклым?

Определение.

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, лежащий в одной полуплоскости от каждой прямой, содержащей его сторону.

То есть ни одна из прямых, проходящих через две соседние вершины  выпуклого многоугольника, не разрезает этот многоугольник на две части.

Примеры.

1) ABCDEF — выпуклый шестиугольник, так как он лежит в одной полуплоскости относительно каждой из прямых AB, BC, CD, DE и  EF.

vypuklyj-6-ugolnik

vypuklyj-shestiugolnik

vypuklyj-6-ugolnik-abcdef

vypuklyj-shestiugolnik-abcdef

vypuklyj-mnogougolnik

vypuklaya-figura

2) MNKFEL — не выпуклый шестиугольник,

Он не лежит в одной полуплоскости относительно прямых KF и FE.

ne-vypuklyj-mnogougolnik

ne-vypuklyj-shestiugolnik

Не выпуклый многоугольник можно разбить на конечное число выпуклых многоугольников. Поэтому в курсе геометрии средней школы изучают только выпуклые многоугольники.

Важнейшие виды выпуклых многоугольников

  • Треугольники (в частности, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние (правильные))
  • Параллелограммы (в частности, прямоугольники, ромбы, квадраты)
  • Трапеции (в частности, прямоугольные и равнобедренные)
  • Правильные многоугольники.

Добавить комментарий