Центральный угол правильного многоугольника

Определение.

Центральный угол правильного многоугольника — это угол, под которым сторона многоугольника видна из его центра.

centralnyj-ugol-mnogougolnikaНапример,

∠AOB — центральный угол правильного восьмиугольника.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, центр которой совпадает с центром этого многоугольника. Если у многоугольника n сторон, то центральных углов у него также n и все они равны между собой.

Градусная мера всей окружности — 360º, следовательно, градусная мера каждой дуги окружности, на которую окружность разбивают вершины n-угольника, равна

    \[\frac{{{{360}^o}}}{n}\]

Так как центральный угол равен дуге, на которую от опирается, то и каждый из центральных углов равен 360º:n.

Примеры

centralnyj-ugol-treugolnikaЦентральный угол правильного треугольника

равен 360º:3=120º.

 

centralnyj-ugol-kvadrataЦентральный угол квадрата

равен 360º:4=90º.

 

centralnyj-ugol-shestiugolnikaЦентральный угол правильного шестиугольника

равен 360º:6=60º.

 

centralnyj-ugol-vosmiugolnikaЦентральный угол правильного восьмиугольника

равен 360º:8=45º.

Добавить комментарий