Центральная симметрия — это симметрия относительно точки.
Пусть дана некоторая точка O. Чтобы построить точку, симметричную относительно точки O некоторой точке A, надо:
1) Провести луч AO.
2) С другой стороны от точки O на луче AO отложить отрезок OA1, равный отрезку AO.
Полученная точка A1 симметрична точке A относительно точки O.
Точка O называется центром симметрии.
Таким образом, точки A и A1симметричны относительно точки O, если O — середина отрезка AA1. Точка O считается симметричной самой себе.
Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка A фигуры F переходит в точку A1, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Фигуры F и F1 называются фигурами, симметричными относительно точки O.
Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки O, достаточно построить точки A1, B1 и C1, симметричные точкам A, B и C относительно точки O, и соединить их отрезками.
Треугольники ABC и A1B1C1 симметричны относительно точки O.
Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру в себя, то такая фигура называется центрально-симметричной, а точка O называется центром симметрии этой фигуры.
Примеры центрально-симметричных фигур:
1) Параллелограмм.
Центр симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей.
2) Окружность.
Центр симметрии окружности — её центр.
3) Прямая.
Центром симметрии прямой является любая точка этой прямой ( то есть прямая имеет бесконечное множество центров симметрии).
Теорема.
Преобразование симметрии относительно точки является движением.