Центральная симметрия

Центральная симметрия — это симметрия относительно точки.

centralnaya-simmetriyaПусть дана некоторая точка O. Чтобы построить точку, симметричную относительно точки O некоторой точке A, надо:

simmetriya-otnositelno-tochki1) Провести луч AO.

 

postroit-tochku-centralno-simmetrichnuyu2) С другой стороны от точки O на луче AO отложить отрезок OA1, равный отрезку AO.

Полученная точка A1 симметрична точке A относительно точки O.

Точка O называется центром симметрии.

Таким образом, точки A и A1симметричны относительно точки O, если O — середина отрезка AA1. Точка O считается симметричной самой себе.

Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка A фигуры F переходит в точку A1, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Фигуры F и F1 называются фигурами, симметричными относительно точки O.

primer-figur-simmetrichnyh-otnositelno-tochkiЧтобы построить треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки O, достаточно построить точки A1, B1 и C1, симметричные точкам A, B и C относительно точки O, и соединить их отрезками.

Треугольники ABC и A1B1C1 симметричны относительно точки O.

Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру в себя, то такая фигура называется центрально-симметричной, а точка O называется центром симметрии этой фигуры.

Примеры центрально-симметричных фигур:

centralnaya-simmetriya-primery1) Параллелограмм.

Центр симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей.

okruzhnost-centralno-simmetrichnaya-figura

2) Окружность.

Центр симметрии окружности — её центр.

 

centralno-simmentrichnaya-figura3) Прямая.

Центром симметрии прямой является любая точка этой прямой ( то есть прямая имеет бесконечное множество центров симметрии).

Теорема.

Преобразование симметрии относительно точки является движением.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>