Как решать задачи на трапецию

Как решать задачи на трапецию

Если дана трапеция, каким путем можно повести решение задачи?

Существует три основных варианта решения задач на трапецию.

1) Провести из вершин трапеции высоты.

trapeciya-zadachi

    \[BK \bot AD,BK \bot BC,\]

    \[CP \bot AD,CP \bot BC\]

Четырёхугольник KBCP — прямоугольник (так как у него все углы прямые).

trapeciya-v-zadachahСледовательно, KP=BC.

В частности, если ABCD — равнобедренная трапеция, то прямоугольные треугольники ABK и DCP равны, а значит, AK=DP.

Если AB=a, BC=b, то

    \[AK = PD = \frac{{a - b}}{2}.\]

2) Провести из вершины при меньшем сновании прямую, параллельную боковой стороне.

zadachi-s-trapeciej

    \[CL\parallel AB\]

Тогда четырехугольник ABCL — параллелограмм (по определению), и CL=AB, AL=BC.

В частности, если трапеция ABCD -равнобедренная, то CD=AB, CD=CL, то есть треугольник CLD — равнобедренный с основанием LD.

3) Продлить боковые стороны до пересечения.

kak-reshat-zadachi-s-trapeciejВ этом случае треугольники

AMD и BMC подобны

(по двум углам).

 

 

reshenie-zadach-s-trapeciej

∠ M — общий;

∠DAM=∠CBM

(как соответственные углы при AD ∥ BC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:

    \[\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}}.\]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *