Если дана трапеция, каким путем можно повести решение задачи?
Существует три основных варианта решения задач на трапецию.
1) Провести из вершин трапеции высоты.
Четырёхугольник KBCP — параллелограмм (так как у него все углы прямые).
Следовательно, KP=BC.
В частности, если ABCD — равнобедренная трапеция, то прямоугольные треугольники ABK и DCP равны, а значит, AK=DP.
Если AB=a, BC=b, то
2) Провести из вершины при меньшем сновании прямую, параллельную боковой стороне.
Тогда четырехугольник ABCL — параллелограмм (по определению), и CL=AB, AL=BC.
В частности, если трапеция ABCD -равнобедренная, то CD=AB, CD=CL, то есть треугольник CLD — равнобедренный с основанием LD.
3) Продлить боковые стороны до пересечения.
В этом случае треугольники
AMD и BMC подобны
(по двум углам).
∠ M — общий;
∠DAM=∠CBM
(как соответственные углы при AD ∥ BC и секущей AB).
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон: