Площадь равнобедренной трапеции по 4 сторонам |

Задача 1.

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, а её боковые стороны равны 10.

Найдите площадь трапеции.

Решение:

ploshchad-ravnobedrennoy-trapecii-cherez-storony Проведём высоту трапеции DH.

По свойству высоты равнобедренной трапеции

$AH = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{21 - 9}}{2} = 6.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.

$A{D^2} = A{H^2} + D{H^2},$

$DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8.$

По формуле для площади трапеции

$S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h$

площадь равнобедренной трапеции ABCD

${S_{ABCD}} = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot DH = \frac{{21 + 9}}{2} \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120.$

Ответ: 120.

Задача 2.

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, а её площадь равна 32.

Найдите боковую сторону трапеции.

Решение:

ploshchad-ravnobedrennoy-trapecii-cherez-storony Проведём высоту трапеции DH,

DH⊥AB.

Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований:

$AH = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{11 - 5}}{2} = 3.$

По формуле площади трапеции

$S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h$

площадь трапеции ABCD равна

${S_{ABCD}} = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot DH,$

откуда найдём высоту DH:

$DH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2 \cdot 32}}{{5 + 11}} = \frac{{2 \cdot 32}}{{16}} = 4.$

Из прямоугольного треугольника ADH по теореме Пифагора

$A{D^2} = A{H^2} + D{H^2},$

$AD = \sqrt {A{H^2} + D{H^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5.$

Ответ: 5.

Площадь равнобедренной трапеции по 4 сторонам