Периметр, площадь и стороны прямоугольника |

Периметр, площадь и стороны прямоугольника

 

Рассмотрим на конкретных задачах, как связаны периметр, площадь и стороны прямоугольника.

nayti-ploshchad-pryamougolnikaЗадача 1.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 86, а одна сторона на 5 больше другой.

Решение:

Пусть BC=x, тогда AB=x+5. Периметр прямоугольника ABCD

    \[{P_{ABCD}} = 2(AB + BC).\]

Отсюда

    \[2(x + 5 + x) = 86\]

    \[2(2x + 5) = 86\]

    \[4x + 10 = 86\]

    \[4x = 76\]

    \[x = 19\]

Следовательно, BC=19, AB=19+5=24.

Площадь прямоугольника ABCD

    \[{S_{ABCD}} = AB \cdot BC = 24 \cdot 19 = 456.\]

Ответ: 456.

nayti-ploshchad-pryamougolnikaЗадача 2.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 42, а отношение соседних сторон равно 3:4.

Решение:

Пусть BC=3x, AB=4x. Периметр прямоугольника ABCD

    \[{P_{ABCD}} = 2(AB + BC).\]

Поэтому

    \[2(3x + 4x) = 42\]

    \[14x = 42\]

    \[x = 3\]

Таким образом получаем, что BC=3·3=9, AB=4·3=12.

Площадь прямоугольника ABCD

    \[{S_{ABCD}} = AB \cdot BC = 9 \cdot 12 = 108.\]

Ответ: 108.

nayti-ploshchad-pryamougolnikaЗадача 3.

Площадь прямоугольника равна 280. Найти его большую сторону, если она на 6 см больше меньшей стороны.

Решение:

Пусть BC=x, тогда AB=x+6. Площадь прямоугольника ABCD

    \[{S_{ABCD}} = AB \cdot BC\]

    \[(x + 6) \cdot x = 280\]

    \[{x^2} + 6x - 280 = 0\]

    \[{x_1} = 14\]

    \[{x_2} = - 20\]

Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательным числом.

Большая сторона AB=14+6=20.

Ответ: 20.

nayti-ploshchad-pryamougolnikaЗадача 4.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 90, а отношение соседних сторон равно 2:5.

Решение:

Пусть BC=2x, AB=5x. Площадь прямоугольника ABCD

    \[{S_{ABCD}} = AB \cdot BC\]

    \[2x \cdot 5x = 90\]

    \[10{x^2} = 90\]

    \[{x^2} = 9\]

    \[{x_1} = 3\]

    \[{x_2} = - 3\]

Второй корень не подходит по смыслу задачи.

Отсюда находим стороны прямоугольника: BC=2·3=6, AB=5·3=15 и его периметр

    \[{P_{ABCD}} = 2(AB + BC) = 2 \cdot (15 + 6) = 42.\]

Ответ: 42.

nayti-ploshchad-pryamougolnikaЗадача 5.

Периметр прямоугольника равен 28, а площадь 24. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

Пусть BC=x. Периметр прямоугольника ABCD

    \[{P_{ABCD}} = 2(AB + BC)\]

равен 28, поэтому

    \[2(AB + x) = 28\]

    \[AB + x = 14\]

    \[AB = 14 - x.\]

Площадь прямоугольника ABCD

    \[{S_{ABCD}} = AB \cdot BC\]

равна 24, поэтому

    \[x(14 - x) = 24\]

    \[14x - {x^2} = 24\]

    \[{x^2} - 14x + 24 = 0\]

    \[{x_1} = 12\]

    \[{x_2} = 2\]

Большая сторона прямоугольника равна 12.

Ответ: 12.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *