Треугольники - Part 36

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников позволяют доказать, что треугольники являются подобными, на основании 2-3 равенств (вместо 6 по определению).

В школьном курсе геометрии, как правило, изучают три признака подобия произвольных треугольников.

1-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум углам)

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

priznaki-podobiya-treugolnikov

…Continue reading

Подобные треугольники

Два треугольника подобны, если об этом сказано в условии либо если это можно доказать по одному из признаков подобия треугольников.

Определение

Подобные треугольники — это треугольники, у которых углы равны, а стороны пропорциональны.

…Continue reading

Гомотетия

Гомотетия — это преобразование, при котором каждой точке A ставится в соответствие точка A1, лежащая на прямой OA, по правилу

    \[O{A_1} = k \cdot OA,\]

где k — постоянное, отличное от нуля число, O — фиксированная точка.

Точка O называется центром гомотетии, число k — коэффициентом гомотетии.

gomotetiya
гомотетия с коэффициентом k>0

Чтобы построить четырёхугольник, гомотетичный 4-угольнику ABCD с центром гомотетии в точке O и коэффициентом k, k>0, нужно провести лучи с началом в точке O, проходящие через вершины A, B, C, D, отложить на них отрезки соответствующей длины:

…Continue reading

Подобие фигур

podobnye-figuryПодобие — это понятие, характеризующее наличие одинаковой, не зависящей от размеров, формы у геометрических фигур.

Подобные фигуры — это фигуры, для которых существует взаимно-однозначное соответствие, при котором расстояние между любыми парами их соответствующих точек изменяется в одно и то же число раз.

…Continue reading

При параллельном переносе точка переходит в точку

Если при параллельном переносе одна точка переходит в другую точку, какую информацию можно получить из этих данных, если координаты обеих точек известны?

Параллельный перенос, при котором точка A (x;y) переходит в точку

A1 (x1; y1), задаётся формулами:

    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = x + a}\\ {{y_1} = y + b} \end{array}} \right.\]

…Continue reading

Диагонали параллелограмма делят его площадь

На какие части диагонали параллелограмма делят его площадь?

Утверждение

Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликие части.

diagonali-delyat-ploshchad-parallelogrammaДано: ABCD — параллелограмм,

AC ∩ BD=O.

Доказать:

    \[{S_{\Delta AOB}} = {S_{\Delta BOC}} = {S_{\Delta COD}} = {S_{\Delta AOD}}\]

…Continue reading

Параллельный перенос

Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Строгое определение параллельного переноса даётся либо через декартовы координаты, либо через вектор.

Определение

1) Введём на плоскости декартовы координаты x, y.

Параллельный перенос — это такое преобразование фигуры F, при котором её произвольная точка (x;y) переходит в точку (x+a; y+b), где a и b — некоторые числа, одинаковые для всех точек (x;y) фигуры F.

Формулы параллельного переноса

parallelnyj-perenosЕсли при параллельном переносе точка A(x;y) переходит в точку A1(x1;y1)

    \[A(x;y) \to {A_1}({x_1};{y_1}),\]

то параллельный перенос задаётся формулами:

    \[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = x + a\\ {y_1} = y + b \end{array} \right.\]

…Continue reading