Подобие фигур

Подобие — это понятие, характеризующее наличие одинаковой, не зависящей от размеров, формы у геометрических фигур.

Подобные фигуры — это фигуры, для которых существует взаимно-однозначное соответствие, при котором расстояние между любыми парами их соответствующих точек изменяется в одно и то же число раз.

Например, то, что фигуры F1 м F2 подобны означает, что для любых двух точек M1 и N1 фигуры F1 и сопоставленных им точек M2 и N2 фигуры F2 выполняется соответствие

   

где k — одно и тоже число для всех точек (k>0).

Число k называется коэффициентом подобия.

Преобразование фигуры F1 в фигуру F2, при котором расстояния между точками изменяется в одно и то же число раз, называется преобразованием подобия.

При k=1 преобразование подобия является движением.

Свойства преобразования подобия

1) Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые — в полупрямые,отрезки — в отрезки.

2) Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

Свойства подобных фигур

1) Если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 — фигуре F3, то фигуры F1 и F3 подобны.

2) У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Подобие фигур в геометрии чаще всего связано с подобием треугольников.