Окружность с центром в начале координат

Чем окружность с центром в начале координат отличается от других окружностей?

Окружность с центром в точке (a;b) и радиусом R задаётся уравнением

${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}.$

Для окружности с центром в начале координат a=0, b=0:

${(x - 0)^2} + {(y - 0)^2} = {R^2}$

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид

${x^2} + {y^2} = {R^2}$

Примеры.

1) Написать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5.

Решение:

В формулу уравнения окружности с центром в начале координат подставляем R=5:

${x^2} + {y^2} = {5^2}$

Получаем

${x^2} + {y^2} = 25.$

2) Составить уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку M(-2;7).

Решение:

$MO = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} ,$

$R = MO = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {7^2}} = \sqrt {53} .$

Теперь запишем уравнение окружности с центром в точке O(0;0) и R=√53:

${x^2} + {y^2} = {(\sqrt {53} )^2},{x^2} + {y^2} = 53.$