Косинус угла 60 градусов

Найдем косинус угла 60 градусов, опираясь на определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

Утверждение.

$\cos {60^o} = \frac{1}{2}$

Доказательство:

kosinus 60

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, один из острых углов которого равен 60 градусам:

∠C=90º, ∠A=60º.

∠B=90º-∠A=30º.

Так как катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы, то

$AC = \frac{1}{2}AB.$

Пусть AC=a, тогда AB=2a.

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника,

$\cos \angle A = \frac{{AC}}{{AB}}.$

Отсюда,

$\cos {60^o} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}.$

Что и требовалось доказать.

Переводя 60 градусов в радианы,

${60^o} = \frac{\pi }{3},$

получаем значение косинуса пи на три:

$\cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}.$

One Comment

Косинус 60 градусов