Утверждение
(Свойство равнобедренной трапеции).
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Дано: ABCD — трапеция,
AD ∥ BC,
AB=CD.
Доказать: AC=BD.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACD и DBA.
1) CD=BA (по условию)
2) ∠ADC=∠DAB (как углы при основании равнобедренной трапеции)
3) AD — общая сторона.
Следовательно, треугольники ACD и DBA равны (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BD.
Что и требовалось доказать.