Задачи на третий признак равенства треугольников

Рассмотрим задачи на третий признак равенства треугольников. 

1)

tretiy priznak ravenstva treugolnikov, zadacha  Дано:

AF=BK,

AK=BF

Доказать: ∆AFB=∆BKA

 

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AFB и BKA.

ravenstvo treugolnikov po tretemu priznaku  1) AF=BK (по условию).

2) AK=BF (по условию).

3) AB — общая сторона.

 

Следовательно, ∆AFB=∆BKA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Что и требовалось доказать.

 

2)

zadachi na tretiy priznak ravenstva treugolnikov    Дано:

AB=CD,

AD=BC

Доказать: ∠A=∠C

 

Анализ задачи.

Равенство углов следует из равенства треугольников. Значит, чтобы доказать равенство углов A и C, надо доказать равенство треугольников с углами A и C. Треугольников пока нет, поэтому необходимо дополнительное построение.

Проведем отрезок BD и рассмотрим треугольники ABD и CDB.

tretiy priznak ravenstva treugolnikov, zadachi    (Важно правильно назвать треугольники!

Равные углы должны стоять в названии треугольников на одинаковых местах).

Для удобства выделим треугольники разными цветами.

∆ABD и ∆CDB имеют по две пары равных сторон: AB=CD, AD=BC.

Сторона BD — общая. Можем применить   третий признак равенства треугольников.

Перейдем к записи доказательства.

 

Доказательство

Проведем отрезок BD.

Рассмотрим ∆ABD и ∆CDB.

1) AB=CD (по условию).

2) AD=BC (по условию).

3) BD — общая сторона.

Следовательно, ∆ABD = ∆CDB (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ∠A=∠C.

Что и требовалось доказать.

 

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>