Задачи на первый признак равенства треугольников

Рассмотрим конкретные задачи на первый признак равенства треугольников.

1)zadacha na pervyiy priznak ravenstva treugolnikov Дано:

AB=AD,

∠BAC=∠DAC

Доказать: ∆ABC=∆ADC

Доказательство:

Выделим треугольники, равенство которых надо доказать, разными цветами.

zadachi na pervyiy priznak ravenstva treugolnikov Этот ход сразу позволяет увидеть, что данные треугольники имеют общую сторону AC.

Теперь запишем равные пары элементов.

 

1) AB=AD (по условию)

2) ∠BAC=∠DAC (по условию)

3) AC — общая сторона.

Следовательно, ∆ABC=∆ADC (по двум сторонам и углу между ними, то есть по первому признаку равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

2)

zadachi na 1 priznak ravenstva treugolnikov  Дано:

AO=BO,

CO=DO

Доказать: ∆AOC=∆BOD.

Доказательство:

zadacha na 1 priznak ravenstva treugolnikov Выделим треугольники, равенство которых доказываем, разными цветами.

Определяем те элементы, о равенстве которых известно по условию задачи:

1)  AO=BO (по условию)

2) CO=DO (по условию).

Для равенства треугольников осталось найти третью пару равных элементов. Это — углы AOC и BOD.

3) ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

Все три пункта первого признака равенства треугольников есть. Следовательно, ∆AOC=∆BOD (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

3)

ravenstvo treugolnikov po pervomu priznaku   Дано:

AB=AC,

AF=AK

Доказать: ∆ABK=∆ACF

Доказательство:

ravenstvo treugolnikov po1 priznaku Выделяем треугольники ABK  и ACF разными цветами.

Цветовая визуализация позволяет увидеть, что для данных треугольников угол A — общий .

Далее определяем, равенство каких элементов дано в условии. Записываем доказательство.

1) AB=AC (по условию)

2) AF=AK (по условию)

3) ∠A — общий.

Все три пункта первого признака равенства треугольников выполнены.

Следовательно, ∆ABK=∆ACF (по двум сторонам и углу между ними).

Что и следовало доказать.

 

В следующий раз рассмотрим задачи на второй признак равенства треугольников.

 

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>