Подобие прямоугольных треугольников

Подобие прямоугольных треугольников обычно доказывают, используя не общие признаки, а специальные признаки подобия для прямоугольных треугольников.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

1- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по острому углу)

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

podobie-pryamougolnyh-treugolnikov

    \[\Delta ABCu\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]

 - прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Если

    \[\angle B = \angle {B_1},\]

то

    \[\Delta ABC \sim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]

(по острому углу).

2- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по двум катетам)

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

priznaki-podobiya-pryamougolnyh-treugolnikov

    \[\Delta ABCu\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]

 - прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Если

    \[\frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}} = \frac{{AC}}{{{A_1}{C_1}}},\]

то

    \[\Delta ABC \sim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]

(по двум катетам).

3- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе)

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

priznaki-podobiya-dlya-pryamougolnyh-treugolnikov

    \[\Delta ABCu\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]

 - прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Если

    \[\frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}} = \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}},\]

то

    \[\Delta ABC \sim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]

(по катету и гипотенузе).

Из подобия прямоугольных треугольников следуют соотношения между высотой, проведённой к гипотенузе, гипотенузой, катетами и проекциями катетов на гипотенузу, а также свойство биссектрисы треугольника.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>