Рассмотрим конкретные задачи на первый признак равенства треугольников.
1) Дано:
AB=AD,
∠BAC=∠DAC
Доказать: ∆ABC=∆ADC
Доказательство:
Выделим треугольники, равенство которых надо доказать, разными цветами.
Этот ход сразу позволяет увидеть, что данные треугольники имеют общую сторону AC.
Теперь запишем равные пары элементов.
1) AB=AD (по условию)
2) ∠BAC=∠DAC (по условию)
3) AC — общая сторона.
Следовательно, ∆ABC=∆ADC (по двум сторонам и углу между ними, то есть по первому признаку равенства треугольников).
Что и требовалось доказать.
2)
Дано:
AO=BO,
CO=DO
Доказать: ∆AOC=∆BOD.
Доказательство:
Выделим треугольники, равенство которых доказываем, разными цветами.
Определяем те элементы, о равенстве которых известно по условию задачи:
1) AO=BO (по условию)
2) CO=DO (по условию).
Для равенства треугольников осталось найти третью пару равных элементов. Это — углы AOC и BOD.
3) ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).
Все три пункта первого признака равенства треугольников есть. Следовательно, ∆AOC=∆BOD (по двум сторонам и углу между ними).
Что и требовалось доказать.
3)
Дано:
AB=AC,
AF=AK
Доказать: ∆ABK=∆ACF
Доказательство:
Выделяем треугольники ABK и ACF разными цветами.
Цветовая визуализация позволяет увидеть, что для данных треугольников угол A — общий .
Далее определяем, равенство каких элементов дано в условии. Записываем доказательство.
1) AB=AC (по условию)
2) AF=AK (по условию)
3) ∠A — общий.
Все три пункта первого признака равенства треугольников выполнены.
Следовательно, ∆ABK=∆ACF (по двум сторонам и углу между ними).
Что и следовало доказать.
В следующий раз рассмотрим задачи на второй признак равенства треугольников.
Wow! Thanks you !
Вау! Спасибо !