В трапеции ABCD прямая BE параллельна боковой стороне CD |

В трапеции ABCD прямая BE параллельна боковой стороне CD

Задача

perimetr trapecii cherez perimetr treugol'nikaВ трапеции ABCD меньшее основание BC равно 20, прямая BE параллельна боковой стороне CD. Найдите периметр трапеции ABCD, если периметр треугольника ABE равен 41.

Решение:

V trapecii ABCD pryamaya BE parallel'na bokovoj storone CDТак как AD||BC, BE||CD, то BCDE — параллелограмм.

Следовательно, его противолежащие стороны равны: CD=BE, ED=BC.

Поэтому AD=AE+ED=AE+BC.

Периметр треугольника ABE

    \[{P_{\Delta ABE}} = AB + BE + AE = 41,\]

периметр трапеции ABCD —

    \[{P_{ABCD}} = AD + AB + CD + BC = \]

    \[ = AE + BC + AB + BE + BC = \]

    \[ = (AE + AB + BE) + 2BC = \]

    \[ = {P_{\Delta ABE}} + 2BC = 41 + 2 \cdot 20 = 81.\]

Ответ: 81.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *