Что такое равнобедренная трапеция и каковы ее свойства?
Определение.
Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.
Еще равнобедренную трапецию называют равнобокой (или равнобочной) трапецией.
равнобедренной
трапеции
ABCD — равнобедренная трапеция.
AD и BC — основания трапеции,
AB и CD — её боковые стороны,
AB=CD.
Перечислим основные свойства равнобедренной трапеции.
Свойства равнобедренной трапеции:
1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
∠A=∠D, ∠B=∠C
2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.
∠A+∠C=180º, ∠B+∠D=180º
3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
AC=BD
4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Кроме основных, у равнобедренной трапеции есть и другие свойства. Например, можно доказать один раз и в дальнейшем использовать при решении задач следующее утверждение:
Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
AD=a, BC=b
![\[AF = \frac{{a - b}}{2}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3a70f52c2befcc450d4927a2556375c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[FD = \frac{{a + b}}{2}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-708171883ed1510c2313e72c2336dfb6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Признаки равнобедренной трапеции:
1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.
2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.
3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.
4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.
Спасибо огромное
Пожалуйста :)!
Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.
∠A+∠C=180º, ∠B+∠D=180º
Неверно
Докажите)
Угол С равен углу А, ( так как если продлить СD и поставить на «конце» т.М, а на продлении ВС т.L, то угол MCL= угла ВСD(вертик.)). Угол MCL= углу ВАD ( соответственные при параллельных ВС и АD и секущей АС) Поэтому угол А+ угол С =180 градусов только при условии, если А и С= 90. (Вертик. углы не дают в сумме 180 градусов (если они не по 90, конечно))
Великолепно! Спасибо!
Подскажите пожалуйста, как вычислить величину основания b (BC), если известно:
Величина основания a (AD), углы от основания a и величина её боковых сторон — AB и CD ?
— решать надо через прямоугольные треугольники или есть другой способ??
Через прямоугольные треугольники проще всего. В итоге BC=AD-(AB∙cosA+CD∙cosD).
Подскажите, пожалуйста, можно ли вычислить угол между диагональю и боковой стороной, если известны длина диагонали и боковой стороны?
В общем виде — нет. Не хватает данных. Нельзя решить треугольник по двум сторонам.