Котангенс 30 градусов в прямоугольном треугольнике

Пользуясь определением котангенса в прямоугольном треугольнике, найдем, чему равен котангенс 30 градусов.

Утверждение:

$ctg{30^o} = \sqrt 3$

Доказательство:

kotangens 30

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, один из острых углов которого равен 30 градусам:

∠C=90º, ∠A=30º.

$BC = \frac{1}{2}AB.$

Пусть BC=a, тогда AB=2a.

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}$

${(2a)^2} = A{C^2} + {a^2}$

$A{C^2} = 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}$

$AC = \sqrt {3{a^2}} = a\sqrt 3 .$

$ctg\angle A = \frac{{AC}}{{BC}}.$

Отсюда,

$ctg{30^o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 .$

Что и требовалось доказать.

Переведем 30 градусов в радианы:

${30^o} = \frac{\pi }{6}.$

Таким образом, котангенс пи на 6 равен

$ctg\frac{\pi }{6} = \sqrt 3 .$

Котангенс 30 градусов