Косинус 150 |

Косинус 150 градусов

Пользуясь формулой приведения для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов, найдем косинус 150 градусов.

Утверждение:

$\cos {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Доказательство:

По определению, косинус угла альфа на единичной окружности — это абсцисса точки, полученной поворотом на угол альфа из точки (1;0) относительно точки О (начала координат).

kosinus 150

Для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов имеет место формула приведения:

$\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha .$

Чтобы воспользоваться этой формулой, выразим 150 градусов через 180:

${150^o} = {180^o} - {30^o}.$

Поставляем это выражение в формулу приведения.

С учетом значения косинуса 30 градусов, имеем:

$\cos {150^o} = \cos ({180^o} - {30^o}) = - \cos {30^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Что и требовалось доказать.

Переводя 150 градусов в радианы, получаем:

${150^o} = \frac{{5\pi }}{6}.$

Значит, косинус 5П/6 равен:

$\cos \frac{{5\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Добавить комментарий Отменить ответ