Косинус 120 градусов

Косинус 120 градусов найдем, пользуясь формулой приведения для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов.

Утверждение:

$\cos {120^o} = - \frac{1}{2}$

Доказательство:

На единичной окружности косинус угла альфа — это абсцисса точки, полученной при повороте на угол альфа относительно точки О из точки (1;0).

kosinus 120

Для косинуса тупого угла от 90 до 180 градусов верна следующая формула приведения:

$\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha .$

Представим 120 градусов как

${120^o} = {180^o} - {60^o}.$

Теперь воспользуемся записанной выше формулой приведения и значением косинуса 60 градусов:

$\cos ({180^o} - {60^o}) = - \cos {60^o} = - \frac{1}{2}.$

Что и требовалось доказать.

Если перевести 120 градусов в радианы, получим

${120^o} = \frac{{2\pi }}{3}$

Значит, косинус двух пи на три равен

$\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{2}.$