Как связаны основания, высота и площадь трапеции|

Задача 1.

Основания трапеции равны 27 и 3, площадь равна 75.

Найдите её высоту.

Решение:

$S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h$

площадь трапеции ABCD равна

${S_{ABCD}} = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot DH$

Отсюда

$2{S_{ABCD}} = (AB + CD) \cdot DH,$

$DH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2 \cdot 75}}{{27 + 3}} = 5.$

Ответ: 5.

Задача 2.

Основание трапеции равно 4, высота равна 6, а площадь равна 30. Найдите второе основание трапеции.

Решение:

По формуле

$S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h$

для трапеции ABCD

${S_{ABCD}} = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot DH$

Отсюда

$2{S_{ABCD}} = (AB + CD) \cdot DH,$

$AB + CD = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{DH}},$

$AB = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{DH}} - CD = \frac{{2 \cdot 30}}{6} - 4 = 10 - 4 = 6.$

Ответ: 6.

Как связаны основания, высота и площадь трапеции