Если у четырехугольника три угла прямые

Теорема.

(4-й признак прямоугольника)

Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником.

 

Дано: ABCD- четырехугольник,

∠A=∠B=∠C=90º.

Доказать:

ABCD — прямоугольник.

Доказательство:

1) ∠A и ∠B — внутренние односторонние углы при прямых BC и AD и секущей AB.

Так как ∠A+∠B=90º+90º=180º, то BC ∥ AD (по признаку параллельности прямых).

2) Аналогично доказываем, что AB  ∥ CD

(∠B и ∠C — внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей BC.
Так как ∠B+∠C=90º+90º=180º, следовательно, AB  ∥ CD (по признаку параллельности прямых)).

3) Доказали, что в четырехугольнике ABCD

BC ∥ AD, AB  ∥ CD.

Значит, ABCD — параллелограмм (по определению).

А так как у него есть прямой угол, то ABCD — прямоугольник (по 2-му признаку).

Что и требовалось доказать.