Если сумма противолежащих углов трапеции 180º

Теорема

(III признак равнобедренной трапеции).

Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.

Дано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC, ∠A+∠C=180º.

Доказать: ABCD — равнобедренная.

Доказательство:

1) A+∠C=180º (по условию).

Отсюда, ∠A=180º-∠C.

2) ∠C+∠D=180º (как внутренние односторонние углы при AD ∥ BC и секущей CD).

Следовательно, ∠D=180º-∠C.

3) Так как ∠A=180º-∠C и ∠D=180º-∠C, то ∠A=∠D.

Следовательно, трапеция ABCD — равнобедренная (по I признаку).

Что и требовалось доказать.