Поскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Кроме этого, диагонали ромба обладают другими свойствами.
Теорема.
(Свойство диагоналей ромба)
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Дано:
ABCD — ромб,
AC и BD — диагонали.
Доказать:
![\[AC \bot BD,\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f3d723bcfa03a9b2e9166d943718dd8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AC и BD — биссектрисы углов ромба.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC.
AB=BC (по определению ромба).
Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).
Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.
Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).
Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).
То есть,
BD — биссектриса углов ABC (и ADC).
Из треугольника ABD аналогично доказывается, что AC — биссектриса углов BAD и BCD.
Что и требовалось доказать.
А оно надо так стараться?
Все маленькие треугольники равны по трем сторонам, следовательно углы посередине равны, получаем
4x = 360
x = 90
И про биссектрисы теорема сразу следует из равенства углов
Justifier, стараться надо всегда) Ваше доказательство вполне рабочее. Только надо каждый шаг обосновать. По длине окажется не короче приведенного выше. Геометрия тем и хороша, что доказать утверждение можно разными способами. Доказали по-своему — отлично!