Что такое выпуклый многоугольник? В чём отличие выпуклого многоугольника от многоугольника, который не является выпуклым?
Определение.
Выпуклый многоугольник — это многоугольник, лежащий в одной полуплоскости от каждой прямой, содержащей его сторону.
То есть ни одна из прямых, проходящих через две соседние вершины выпуклого многоугольника, не разрезает этот многоугольник на две части.
Примеры.
1) ABCDEF — выпуклый шестиугольник, так как он лежит в одной полуплоскости относительно каждой из прямых AB, BC, CD, DE и EF.
2) MNKFEL — не выпуклый шестиугольник,
Он не лежит в одной полуплоскости относительно прямых KF и FE.
Не выпуклый многоугольник можно разбить на конечное число выпуклых многоугольников. Поэтому в курсе геометрии средней школы изучают только выпуклые многоугольники.
Важнейшие виды выпуклых многоугольников
- Треугольники (в частности, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние (правильные))
- Параллелограммы (в частности, прямоугольники, ромбы, квадраты)
- Трапеции (в частности, прямоугольные и равнобедренные)
- Правильные многоугольники.