Если в треугольнике один угол равен сумме двух других углов, то что можно сказать о виде этого треугольника?
Утверждение.
Если в треугольнике один угол равен сумме двух других углов, то этот треугольник — прямоугольный.
Дано: ∆ ABC,
∠С=∠A+∠B.
Доказать: ∆ ABC — прямоугольный.
Доказательство:
1) Так как сумма углов треугольника равна 180º, то
∠A+∠B+∠С=180º.
2) Так как ∠С=∠A+∠B (по условию), то
∠С+∠С=180º
2∠С=180º
∠С=180º : 2
∠С=90º
Значит, по определению прямоугольного треугольника, ∆ ABC — прямоугольный.
Что и требовалось доказать.