Синус 120 |

Найдем синус 120 градусов, пользуясь формулой приведения для синуса тупого угла от 90º до 180º.

Утверждение:

$\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Доказательство:

sinus 120

Синус угла альфа на единичной окружности — это ордината точки, полученной из точки (1;0) поворотом на угол альфа вокруг точки O.

Для синуса тупого угла (от 90 до 180 градусов) имеет место следующая формула приведения:

$\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha .$

Представим

${120^o} = {180^o} - {60^o}.$

Воспользуемся данной формулой приведения и значением синуса 60º:

$\sin ({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Что и требовалось доказать.

Если перевести 120 градусов в радианы, получим:

${120^o} = \frac{{2\pi }}{3}.$

Отсюда, синус 2П/3 равен

$\sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Синус 120 градусов