Равносторонние треугольники подобны

Выясним, верно ли, что любые равносторонних треугольника подобны.

Утверждение

Любые равносторонние треугольники подобны.

Дано: ∆ABC, AB=BC=AC,

   

Доказать:

   

Доказательство:

Так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60º, то треугольники 

   

подобны по двум углам.

Что и требовалось доказать.

Таким образом, любые равносторонние треугольники подобны.

А как изменится площадь равностороннего треугольника, есди его сторону увеличить в k раз?

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их сторон. Следовательно, если сторону равностороннего треугольника увеличить в k раз, его площадь увеличится в k² раз.