Косинус тупого угла

Выразим косинус тупого угла от 90 до 180 градусов через косинус острого угла.

 

На единичной окружности отметим точку P(1;0).

При повороте вокруг точки O (начала координат) на угол альфа отметим точку A(x;y), при повороте на угол 180º-α — точку C.

Опустим перпендикуляры AB и CD на ось Ox.

Рассмотрим прямоугольные треугольники OAB и OCD.

1) OA=OC (как радиусы).

2) ∠AOB=∠COD=α (по построению).

Следовательно, треугольники OAB и OCD равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OD=OB=x.

По определению косинуса на единичной окружности, косинусом угла альфа называется абсцисса точки A, то есть

   

Абсцисса точки C отличается только знаком, поэтому

   

Это — одна из формул приведения.

Косинус тупого угла от 0 до 180 градусов вводится в курсе геометрии 8 класса.

В курсе алгебры 10 класса рассматриваются и другие формулы приведения. С их помощью через косинус или синус острого угла можно выразить косинус любого тупого угла.