Два треугольника равны, если

Два треугольника равны, если об этом сказано в условии или это можно доказать по одному из признаков равенства треугольников (либо по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников).

Один из наиболее важных моментов, с которых начинается доказательство — правильное название треугольников.

Какие треугольники называются равными?

Определение

Два треугольника равны, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

(Треугольники равны, если их можно совместить наложением).

Это значит, что для равных треугольников выполняется шесть пар равенств, по три пары на углы и на стороны.

1)∠A =∠A₁;                4) AB =A₁B₁;         

2)∠B =∠B₁;                5) BC =B₁C₁;                  

3)∠C =∠C₁;                6) AC =A₁C₁.

Здесь треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны. Равные углы в названиях треугольников стоят на одинаковых местах:

∠A и ∠A₁ стоят на первом месте, ∠B и ∠B₁ — на втором, ∠C и ∠C₁ — на третьем.

Что получится, если второй треугольник назвать не A₁B₁C₁ а, например, C₁B₁A₁?

В этом случае ∆ ABC=∆ C₁B₁A₁.

Из равенства этих треугольников следует равенство их соответствующих сторон и соответствующих углов.

Получается, что

1)∠A =∠С₁;               3) AB =C₁B₁;         

2)∠B =∠B₁;               4) BC =B₁A₁;                  

3)∠C =∠A₁;                5) AC =C₁A₁.

Но эти равенства не верны! (точнее, не все верны). Значит, треугольники ABC и C₁B₁A₁ не равны.

В этом легко убедиться опытным путем. Вырежьте из бумаги два одинаковых разносторонних треугольника. Подпишите их углы A, B, C и A₁, B₁,C₁ таким образом, чтобы ∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁, ∠C=∠C₁. Совместив треугольники, убедитесь, что при наложении они совпадают, а значит, равны. Теперь приложите к углу A угол B₁ , к углу C — угол A₁. Эти треугольники уже не совпадут.

В именах людей место каждой буквы важно. К примеру, имена «Аня» и «Яна» состоят из одинаковых букв, но никто не станет называть Аню Яной, и наоборот.

В «имени» треугольников позиция каждой  буквы не менее значима.

Когда нужно доказать, что два треугольника равны, первый треугольник называем произвольно. А вот название второго треугольника уже нужно продумывать и подбирать правильно, чтобы равные углы и равные стороны стояли на одинаковых позициях.