Внутренние накрест лежащие углы |

Внутренние накрест лежащие углы

Внутренние накрест лежащие углы — один из видов углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

Часто их называют просто накрест лежащие углы.

Две прямые разбивают плоскость на внутреннюю (внутри между прямыми) и внешнюю области. Углы, лежащие во внутренней части, так и называются — внутренние.

Внутренние накрест лежащие углы — это углы, которые лежат во внутренней области по разные стороны от секущей (накрест друг от друга).

При пересечении двух прямых секущей образуется две пары внутренних накрест лежащих углов.

vnutrennie nakrest lezhaschie uglyivnutrennie nakrest lezhaschie uglyi

 

 

 

∠1 и∠2 — внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c.

∠3 и∠4 — внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c.

Из всех внутренних накрест лежащих углов наибольший интерес представляют углы при параллельных прямых.

 

Свойство параллельных прямых

Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, равны.

Доказательство

vnutrennie nakrest lezhaschie uglyi ravnyi  Если a||b, то

∠1 =∠2

∠3=∠4

(как внутренние накрест лежащие углы при a||b и секущей c).

 

Признак параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство

ravnyie vnutrennie nakrest lezhaschie uglyi     ∠1=∠2.

А так как эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых a и b и секущей c,

то a||b (по признаку параллельных прямых).

 

Равенство внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых используется, в частности, при доказательстве равенства треугольников и подобия треугольников.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *