Внутренние накрест лежащие углы — один из видов углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.
Две прямые разбивают плоскость на внутреннюю (внутри между прямыми) и внешнюю области. Углы, лежащие во внутренней части, так и называются — внутренние.
Внутренние накрест лежащие углы — это углы, которые лежат во внутренней области по разные стороны от секущей (накрест друг от друга).
При пересечении двух прямых секущей образуется две пары внутренних накрест лежащих углов.
∠1 и∠2 — внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c.
∠3 и∠4 — внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c.
Из всех внутренних накрест лежащих углов наибольший интерес представляют углы при параллельных прямых.
Свойство параллельных прямых
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Если a ∥ b, то
∠1 =∠2
∠3=∠4
(как внутренние накрест лежащие углы при a ∥ b и секущей c).
Признак параллельных прямых
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
∠1=∠2.
А так как эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых a и b и секущей c,
то a ∥ b (по признаку параллельных прямых).
Равенство внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых используется, в частности, при доказательстве равенства треугольников и подобия треугольников.