Подобие прямоугольных треугольников обычно доказывают, используя не общие признаки, а специальные признаки подобия для прямоугольных треугольников.
Признаки подобия прямоугольных треугольников
1- й признак подобия прямоугольных треугольников
( подобие прямоугольных треугольников по острому углу)
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
![\[\Delta ABCu\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6407e986786d34ff83e633390a1c45a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).
Если
![\[\angle B = \angle {B_1},\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b850defe5ae378f49353140016f99e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
то
![\[\Delta ABC \sim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7da6e45ad5db5ee63075435dfd020c07_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(по острому углу).
2- й признак подобия прямоугольных треугольников
( подобие прямоугольных треугольников по двум катетам)
Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).
Если
![\[\frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}} = \frac{{AC}}{{{A_1}{C_1}}},\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11bbc91f09ffdd6cc918c9a26eb3f6cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
то
(по двум катетам).
3- й признак подобия прямоугольных треугольников
( подобие прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе)
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).
Если
![\[\frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}} = \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}},\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a48c331569b37e96630bcf934b72b1cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
то
(по катету и гипотенузе).
Из подобия прямоугольных треугольников следуют соотношения между высотой, проведённой к гипотенузе, гипотенузой, катетами и проекциями катетов на гипотенузу, а также свойство биссектрисы треугольника.
Спасибо большое!