Радиус окружности описаннойоколо прямоугольного треугольника

radius opisannoj okolo pryamougol'nogo treugol'nika okruzhnosti Задача 1.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 86. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

$R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{86}}{2} = 43.$

Ответ: 43.

Задача 2.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 37. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

Гипотенуза в два рада больше радиуса описанной около прямоугольного треугольника окружности:

$AB = 2R = 2 \cdot 37 = 74.$

Ответ: 74.

Задача 3.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC =38, BC=9√5. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2},$

$AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{38}^2} + {{(9\sqrt 5 )}^2}} =$

$= \sqrt {1444 + 81 \cdot 5} = \sqrt {1849} = 43.$

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:

$R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{43}}{2} = 21,5.$

Ответ: 21,5.

Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника