Площадь треугольника ABC равна 64. DE

Задача 1.

Площадь треугольника ABC равна 64. DE — средняя линия. Найти площадь треугольника CDE.

Решение:

Ploshchad' treugol'nika ABC ravna 64. DE - srednyaya liniya Рассмотрим треугольники CDE и ABC.

$\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{BC}} = \frac{1}{2},$

угол C у этих треугольников — общий.

Коэффициент подобия 1/2.

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их сторон (или как квадрат коэффициента подобия):

$\frac{{{S_{\Delta CDE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.$

То есть средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника.

${S_{\Delta CDE}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{4} \cdot 64 = 16.$

Ответ: 16.

Задача 2.

Площадь треугольника ABC равна 72, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найти площадь трапеции ABED.

Решение:

${S_{\Delta CDE}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}},$

${S_{ABED}} = {S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta CDE}} = {S_{\Delta ABC}} - \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta ABC}},$

${S_{ABED}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{4} \cdot 72 = 54.$

Ответ: 54.

Площадь треугольника ABC равна 64