Найти высоту, опущенную на большую сторону |

Найти высоту, опущенную на большую сторону

Задача 1.

Стороны параллелограмма 18 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найти высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Решение:

Najti vysotu opushchennuyu na bol'shuyu storonuПлощадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне:

    \[S = a{h_a}\]

либо

    \[S = b{h_b}\]

Отсюда выражаем высоту параллелограмма через две стороны и высоту, проведённую к другой стороне

    \[a{h_a} = b{h_b} \Rightarrow {h_a} = \frac{{b{h_b}}}{a}.\]

Следовательно,

    \[{h_a} = \frac{{b{h_b}}}{a} = \frac{{18 \cdot 18}}{{27}} = 12.\]

Ответ: 12.

Задача 2.

Две стороны треугольника равна 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найти высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Решение:

vysotu na men'shuyu storonu treugol'nikaПлощадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

    \[S = \frac{1}{2}a{h_a}\]

либо

    \[S = \frac{1}{2}b{h_b}.\]

Поэтому

    \[\frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} \Rightarrow {h_b} = \frac{{a{h_a}}}{b}.\]

Таким образом выражаем высоту, опущенную на меньшую сторону треугольника, через его стороны и высоту, проведённую к другой стороне:

    \[{h_b} = \frac{{a{h_a}}}{b} = \frac{{28 \cdot 15}}{{21}} = 20.\]

Ответ: 20.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *