Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу |

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу

Задача 1.

Najdite vpisannyj ugoНайдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/12 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно,

    \[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB.\]

Градусная мера окружности равна 360°. Поскольку длина дуги AB окружности равна 1/12 длины окружности, то градусная мера этой дуги составляет 1/12 градусной меры окружности, то есть

    \[ \cup AB = \frac{1}{{12}} \cdot {360^o} = {30^o}.\]

Теперь можем найти вписанный гол ACB, опирающийся на дугу AB:

    \[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \cdot {30^o} = {15^o}.\]

Ответ: 15.

Задача 2.

Najdite vpisannyj ugoДуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 125°, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 79°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 

Duga okruzhnosti AC, ne soderzhashchaya tochki BВписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

    \[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB\]

Поскольку градусная мера всей окружности равна 360°, то

∪AB=360°-(∪AmC+∪BnC)

    \[ \cup AB = {360^o} - ({125^o} + {79^o}) = {156^o},\]

    \[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \cdot {156^o} = {78^o}.\]

Ответ: 78.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *